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第六十三章 卡瓦列里的不可分量原理（第1页）

意大利数学家Cavalieri，FrancescoBonaventure（1598~1647）在思考一个东西。

他在思考不可分量原理。

在一开始，他是一个虔诚的神学家，1620年到米兰圣吉罗拉莫修道院讲授神学。

但是自己从来没有耽误过关于数学的学习，他在比萨修道院内潜心学习欧几里得、阿基米德、帕普斯等人作品，有很高的数学知识。

作为对神学与哲学极其感兴趣的他，他想弄清上帝是如何创造万物的，每个物质之间究竟会多小。

他找到了一个极其有才华的朋友，也就是知识水平比他更高的伽利略。

卡瓦列里与伽利略聊天，谈到了德谟克利特原子论这个学说。

卡瓦列里说：“我觉得，上帝拿原子创造世界，听起来有点别扭。”

伽利略笑着说：“当然了，世界本来只有原子，没有上帝来创造这一说。”

卡瓦列里说：“当然有上帝了，只是上帝很细密。”

伽利略说：“那你说说看，上帝为什么不用比原子更小的东西来创造世界？恰恰是他德谟克利特是蒙对了？”

卡瓦列里说：“你说对有理，上帝应该用更小的东西来创造世界，比德谟克利特的原子更小。”

伽利略说：“确实如此吧。就是原子，也是上帝用更细小的东西来创造的，是吧？”

伽利略这一句话，让卡瓦列里陷入沉思，一时间他开始想，什么是更细小的东西。

卡瓦列里说：“如果想要更加细小，那到底要细到什么程度？”

伽利略说：“如果告诉你小得很小的一个尺寸的话，你觉得上帝不会用更小的东西来组成你说的那个小的东西吗？”

卡瓦列里说：“那上帝是用无限小的物质创造世界的，所以任何东西都无限可以分开的。”

伽利略说：“那如何去分开呢？”

卡瓦列里说：“分成一个更小的，那在更小的基础上，继续再分开。”

伽利略说：“比如一个几何上的直线，你怎么分？难道是一堆点？”

卡瓦列里拿纸画着说：“老师，我觉得线段是无数个等距点构成。同时面积是无数个等距平行线段构成，体积是无数个等距平行平面构成，这些点、线段、平面是长度、面积、体积的‘不可分量’。这是一个数学基本的逻辑思维。”

伽利略说：“你说等距就等距？凭什么呢？不等距不可以吗？”

卡瓦列里笑说：“你如此，就是抬杠之举了。”

不可分量这是指长度、面积、体积的计算及其相关的推理，其中，点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。

在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》（1635）提出“不可分量原理”：，Cavalieri利用这种“不可分量”，进行长度、面积、体积的计算及其相关的推理，但是，他未能对“不可分量”作出严格的论述。数学家们对此褒贬不一。

1644年，Cavalieri本人发现了关于“不可分量”的悖论。

“不可分量原理”第一次给出了积分的一般方法。

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